忘记下载监理工程师考试报名表可能会有以下影响：

资格审核方面

考前审核受阻：部分地区在考前现场审核时，要求考生提交报名表作为重要材料之一，若未下载打印，可能无法顺利通过考前资格审核，进而不能参加考试。例如 2024 年河北的监理工程师考试，就要求须现场资格审查的报考人员及时打印报名表，持相关材料到各市考试机构进行现场人工核查。

考后审核麻烦：对于实行考后审核的地区，考生成绩合格后，在领取证书前进行资格审核时需要提供报名表。没有报名表可能导致审核流程变得复杂，需要考生花费更多时间和精力去联系考试机构、提供其他证明材料来替代报名表以完成审核。

证书领取方面：在证书领取环节，有些地区会要求考生出示报名表，以此确认考生报名信息的真实性和完整性。缺少报名表可能会影响证书领取的进度，甚至可能无法顺利领取证书，考生可能需要补充提交情况说明等材料，由考试机构核实后才能领取。

信息留存与复查方面：报名表上记录了考生的详细报名信息，如个人基本信息、报考科目、工作单位等，是考生报名情况的重要记录。在后续可能出现的信息复查或需要核对报名情况时，没有报名表可能会给考生自己和考试管理机构带来不便，考生可能难以快速准确地提供相关信息。