根据相关规定，注册的执业医师和执业助理医师才有资格开具处方，他们经过专业的医学教育和考核，具备对患者病情进行诊断并根据诊断结果开具合适药物治疗的能力。医疗机构的执业药师主要负责药品的调配、审核等药学相关工作；注册的护士主要执行医嘱进行护理操作等；未注册的执业医师和执业助理医师不具备合法开具处方的资格；注册的执业药师不能开具处方，所以答案是注册的执业医师和执业助理医师。