题干中患者排便次数增加，出现黏液血便，里急后重感是直肠癌的典型临床表现，应高度怀疑直肠癌的可能，故应首先进行直肠指检，这是诊断直肠癌最直接的检查，故选C，如直肠指检可触及硬块、溃疡或指套沾有脓血，应进一步进行内镜检查，内镜检查是进一步明确诊断的方法，而非首先进行的检查，故不选D。X线钡剂灌肠是诊断结肠癌的重要检查方法，但对直肠癌诊断价值不大，不选B。腹部 B超是为了进一步了解直肠癌的浸润深度及淋巴转移情况，故不选A。癌胚抗原( CEA)测定对大肠癌的诊断有一定价值，但特异性不高，不应作为首选，不选E。