《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的2倍向劳动者支付赔偿金。第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资的标准向劳动者支付。6个月以上不满1年的，按1年计算。不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于周某工作8个月，属于6个月以上不满1年的，按1年计算的情形，经济补偿1个月工资。用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，按经济补偿标准的2倍向劳动者支付赔偿金。故应当赔偿周某2个月工资。