本题考查成本法核算长期股权投资的会计处理。成本法核算的长期股权投资，在未发生减值的情况下，被投资方（子公司）实现利润以及宣告发放现金股利，对其账面价值无影响。因此，甲公司2024年12月31日长期股权投资的账面价值=初始投资成本=1 300万元，选项A当选。选项B不当选，误将乙公司本年度实现的净利润按照持股比例确认增加长期股权投资期末账面价值；选项C不当选，误将乙公司宣告发放现金股利按照持股比例确认增加长期股权投资期末账面价值；选项D不当选，误将乙公司本年度实现的净利润以及宣告发放现金股利按照持股比例确认增加长期股权投资期末账面价值。