A选项，煤矿的主要负责人、安全生产管理人员由煤矿安全监察负责考核；非煤矿山、危险化学品、烟花爆竹的主要负责人、安全生产管理人员由安全生产监督管理部门负责考核。建筑等行业的主要负责人、安全生产管理人员由建设行政主管部门负责考核。
B选项，《生产经营单位安全培训规定》第十条规定，生产经营单位主要负责人和安全生产管理人员的安全培训必须依照安全生产监管监察部门制定的安全培训大纲实施。
C、D选项，《生产经营单位安全培训规定》第二十四条规定，煤矿、非煤矿山、危险化学品、烟花爆竹、金属冶炼等生产经营单位主要负责人和安全生产管理人员，自任职之日起6个月内，必须经安全生产监管监察部门对其安全生产知识和管理能力考核合格。