根据患儿病史及母亲哮喘病史，可诊断该患儿为哮喘。婴幼儿哮喘诊断标准（计分法）。凡年龄＜3岁，喘息反复发作者的计分原则如下：①喘息发作＞3次（3分）。②肺部出现喘鸣音（2分）。③喘息突然发作（1分）。④有其他特殊性病史（1分）。⑤一、二级亲属中有哮喘病史（1分）。⑥支气管舒张试验阳性（2分）。该患儿得分：1分（突发喘息）+2分（两肺广布哮鸣音）+1分（母有哮喘史）+2分（给予沙丁胺醇气雾剂吸入后，肺部哮呜音逐渐消失），该患儿的评分是6分。故正确答案为E。