结核性脑膜炎是结核菌侵犯脑膜所引起的炎症。在结核性脑膜炎患儿出现颅神经损害时，最常见的是面神经瘫痪，C选项正确。这是因为结核菌侵犯脑膜，炎症累及面神经周围组织，导致面神经功能障碍。嗅神经瘫痪、视神经瘫痪、外展神经瘫痪、动眼神经瘫痪在结核性脑膜炎中也可出现，但不如面神经瘫痪常见，A、B、D、E选项错误。